Base rate neglect 기저율 무시 / Base rate fallacy 기저율 오류

로또에 당첨되면 조상님 덕!

우리는 희귀한 사건의 가능성은 과대평가하고 일반적인 사건의 가능성을 과소 평가하는 경향이 있다. 우리의 뇌가 새롭거나 특이한 정보에 집중하고 더 평범한 세부 사항은 무시하도록 짜여져 있어 그렇다.

흡연이 폐암 발병률을 높인다는 통계치를 보면서, 누군가는 ‘우리 할아버지는 줄담배를 태우셨는데 건강하게 90까지 사셨어.’ 라고 말한다. 여기서 흡연자의 폐암 발생 가능성이 기저율 ^{base rate} 이다. 판단이나 의사 결정에 필요한 사건의 상대적 빈도가 기저율인데, 이런 기저율을 무시하고 머릿속에 떠오른 특정 사건의 가능성을 더 과대평가하기 때문에 그런 논리를 펼치는 것이다.

조상신이 도와줘야 복권에 당첨된다는 속설이 있다. 복권을 산 수 백만 명의 꿈은 무시되고 조상이 나온 꿈만 부각된다. 조상신이 꿈에 나온 뒤 복권에 당첨된 사람은 그 꿈때문에 당첨되었다 믿는다. 그전에도 꿈에 계속 조상이 나왔지만 복권에 당첨되지 않았던 사건은 무시한다.

1974년 인지심리학자 카네만과 트버스키의 논문에서 ‘스티브’ 라는 사람에 대해 아래와 같은 설명을 주고, 이 사람이 농부, 영업사원, 비행기 조종사, 도서관 사서, 의사 등 중 어떤 직업을 갖고 있을지 물었다.

“스티브는 수줍음을 아주 많이 타고 내성적이다. 남들에게 대체로 협조적이지만, 타인이나 세상, 현실에는 별 관심이 없다. 온순하고 깔끔한 성격의 소유자로, 질서와 구조에 대한 욕구가 있으며, 세세한 것에 신경 쓰는 스타일이다.”

짐작하다시피 대부분의 사람들은 이 사람이 도서관 사서일 것이라고 추측했다. 하지만 이런 추측은 미국의 전반적인 직업 분포를 고려하지 않은 결과다. 당시에는 사서에 비해 농부가 압도적으로 많았다. 스티브는 농부일 가능성이 더 높은데도 이를 무시하고, 인물에 대한 묘사가 어떤 직업의 스테레오타입과 비슷한지에만 주목했던 것이다. ‘기저율’을 무시한 것이다.

좀 더 통계적으로 접근해보자. 1983년 대니얼 카너먼과 아모스 트버스키 교수가 시행한 실험이다.

어떤 도시에 블루와 그린, 두 택시 회사가 영업하고 있다. 택시 비율은 블루가 85%, 그린은 15%이다. 한 택시가 한밤중에 뺑소니 사고를 냈는데, 목격자는 그 택시가 그린이라고 했다. 법원에서는 이 사람이 한밤중에 블루와 그린을 얼마나 잘 구별해 낼 수 있는지 검사했는데, 약 80%는 맞았고 20%는 다른 색깔과 혼동했다. 그렇다면 뺑소니 사고를 낸 차가 그린일 가능성은 얼마나 될까?

대부분의 사람들은 그린일 확률이 80%라고 답했다. 택시 비율이 85:15 라고 알려줬지만 이 기저율은 완전히 무시했다. 이 확률은 베이즈의 정리 ^{Bayer’s theorem} 을 이용해 구할 수 있는데, 위 확률을 대입해보면 그린일 확률이 대략 40%로 나온다. 사람들이 답한 확률의 절반 밖에 되지 않는다.

어떤 판단을 내리는 데 있어 기저율을 고려하지 않으면 전혀 동떨어진 판단을 할 가능성이 높다. 어떤 조사 결과가 발표 되었을 때 무작정 믿을 것이 아니라 그 배경 이면에 깔린 기저율까지 고려하여 통계적으로 접근할 필요가 있다.

참고 ^{1 2 3}